一、指数对数同构原理？

原理是一种数学原理，它描述的是指数与对数这两种函数之间的关系。简单来讲，指数函数与对数函数是互相逆运算的，即对同一个数进行指数运算后再进行对数运算，得到的结果与原数相等。这一原理被广泛应用于科学、工程、经济等领域中，例如在复利计算、放大器电路设计等方面都有着重要的应用。

二、指数与对数讲解？

指数与对数的转换公式是a^y=x→y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，其中a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。在实际计算的过程中，指数和对数的转换，可以利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

三、对数指数的转换？

a^y=x↔y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。实际计算过程中指数和对数的转换，利用指数或者是对数函数的单调性，这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。

四、指数对数运算公式？

答：指数运算公式是：loga(M^n)=nlogaM（M>0）.即指数对数运算时，将真数的指数移到对数前面作为对数的系数，其余都不变。

五、ln 指数对数互换公式？

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。

因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底

扩展资料：

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。

当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置

六、指数怎样转化为对数？

1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。

2）求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间。

3）根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解。

4）通过换底,可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解.

七、指数对数混合运算公式？

①loga(mn)=logam+logan；

②loga(m/n)=logam－logan；

③对logam中m的n次方有=nlogam；

如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数

的底。定义：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)

推导：

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、mn=m×n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(mn)]

=

a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(mn)]

=

a^{[log(a)(m)]

+

[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(mn)

=

log(a)(m)

+

log(a)(n)

3、与（2）类似处理

m/n=m÷n

由基本性质1(换掉m和n)

a^[log(a)(m÷n)]

=

a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]

由指数的性质

a^[log(a)(m÷n)]

=

a^{[log(a)(m)]

-

[log(a)(n)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m÷n)

=

log(a)(m)

-

log(a)(n)

4、与（2）类似处理

m^n=m^n

由基本性质1(换掉m)

a^[log(a)(m^n)]

=

{a^[log(a)(m)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(m^n)]

=

a^{[log(a)(m)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

换底公式的推导：

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)

=

[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]

=

(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

八、什么是指数对数化？

指数对数互化是指指数形式的等式和对数形式的等式之间的互相转换，公式为：a^n＝b n＝log_a(b)，这是咱们学习对数运算遇到的第一个公式，它最常用于指数或对数方程中的化简计算。

对数与指数之间的关系

当 a 大于0, a 不等于1时， a 的×次方＝ N 等价于 log ( a ) N = x

log ( ak )( Mn )=( n / k ) log ( a )( M )( n 属于 R )

换底公式（很重要）

log ( a )( N )= log ( b )( N )/ log ( b )( a )= InN / Ina = lgN / lga

In 自然对数以 e 为底 e 为无限不循环小数（通常情况下只取 e =2.71828)

Ig 常用对数以10为底

九、常见指数对数的值？

1.常用平方数:

11的平方=121, 12的平方=144 , 13的平方=169

14的平方=196, 15的平方=225 , 16的平方=256

17的平方=289 , 18的平方=324 , 19的平方=361

2.常用立方数:

4的立方=64, 5的立方=125 , 6的立方=216

7的立方=343 , 8的立方=512, 9的立方=729

4.常用対数数値:

In2s0.693, ln3=1.099 , In5=1.609 , In7=1.946lg2z0.301 , lg3=0.477 , lg5=0.699 

十、指数与对数的转换？

指数和对数的转换公式表示为x=a^y。

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑，指数函数的值域为(0，+)，函数图形都是上凹的。

2、对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数）可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时a越小，图像越靠近x轴。

3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行这两种形式的相互转化，熟练应用公式1oga1=0，1ogaa=1，alogaM=M，logaan=n，有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。