一、初中数学所有公式和例题？

路程＝速度×时间；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置.

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2。

水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

二、初中数学发散思维例题

初中数学发散思维例题

初中数学作为学生学习的重要科目之一，旨在培养学生逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。但很多学生在学习数学的过程中，总是习惯性地按照固定的思维模式去解决问题，缺乏创新和发散的思维方式。为了帮助学生培养发散思维，以下是一些初中数学发散思维例题。

1. 【函数与方程】

已知函数 f(x) 的定义域是实数集，f(x) 的奇偶性未知。当 f(x) 满足条件 f(x+2)=f(x) 时，求 f(x) 的一个可能的表达式。

解析：这是一个典型的发散思维例题，通过观察可以得出多个可能的解答。一种可能的表达式是 f(x) = sin(x)。利用周期性函数的性质，可以很容易地验证 f(x+2) 等于 f(x)。另外，也可以得出 f(x) = x^2 或者 f(x) = |x| 等等，只要满足 f(x+2) 等于 f(x) 的条件即可。

2. 【几何】

在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 为正方形 ABCD 的一个顶点，求另外三个顶点 B、C、D 的坐标。

解析：这是一个发散思维的例题，根据正方形的性质，可以得到多个可能的解答。一种可能的情况是顶点 B 的坐标为 (-3, 2)，顶点 C 的坐标为 (-2, -3)，顶点 D 的坐标为 (3, -2)。另外，也可以得到顶点 B 的坐标为 (3, -2)，顶点 C 的坐标为 (2, 3)，顶点 D 的坐标为 (-3, -2) 等等，只要满足正方形的定义条件即可。

3. 【概率与统计】

某班级有 50 个学生，其中有 30 人喜欢篮球，20 人喜欢足球，10 人两项都喜欢。从该班级随机抽取一人，求该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。

解析：这是一个需要发散思维的概率问题，一种可能的解法是通过排除法。首先求出既喜欢篮球又喜欢足球的学生数量，即 10 人。然后利用全集减去该数量，再除以总人数，即可得到既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。所以，该概率为 (50-10)/50 = 8/10 = 0.8。

4. 【代数】

求不等式 x^2 - 4x + 4 > 0 的解集。

解析：这是一个需要应用发散思维的代数问题。可以通过把不等式左边表达式进行因式分解，得到 (x-2)(x-2) > 0。根据二次函数的性质，可以知道当 x-2>0 时，即 x>2 时，不等式成立。另外，还可以得到当 x-2<0，即 x<2 时，不等式也成立。所以解集为 x < 2 或 x > 2。

5. 【函数与方程】

已知函数 f(x) = x^2 + mx + n，其中 m、n 为实数，函数的图像经过点 (1, 2) 和 (3, 6)，并且在 x=2 处取得极值。求 m、n 的值。

解析：这是一个需要灵活发散思维的函数与方程问题。首先代入点 (1, 2) 和 (3, 6)，可以得到两个方程：

• 2 = 1^2 + m*1 + n
• 6 = 3^2 + m*3 + n

然后利用极值的性质，可以得到导数 f'(x) = 2x + m，在 x=2 处取得极值。所以有：

• f'(2) = 0
• 2*2 + m = 0

通过解这个方程组，可以得到 m = -4 和 n = 4 的解。

通过以上例题，我们可以发现数学问题可以有多种不同的思考方式和解决方法。培养发散思维，可以使我们更加灵活地应对各种数学问题，提高解题效率和创造力。在解题过程中，我们要注意观察、分析问题，灵活运用已掌握的知识和技巧，不拘泥于固定的思维模式。

希望以上的发散思维例题对初中数学学习有所启发，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提升解题能力。数学是一门需要不断思考和练习的学科，相信通过创新和发散的思维方式，我们可以更好地掌握数学的精髓。

三、初中数学逆向思维例题

四、初中数学逆向思维例题课件

初中数学逆向思维例题课件

数学作为一门学科，一直以来都是学生们头疼的科目之一。尤其是初中数学，难度较大，需要学生们运用合理的思维方式来解决问题。而逆向思维作为一种常用的解题方法，被越来越多的学生和老师所认可。因此，为了帮助初中生在数学学习中更好地运用逆向思维，本篇博文将介绍一份初中数学逆向思维例题课件。

一、逆向思维简介

逆向思维是指从问题的目标出发，逆推分析问题的方法。传统的解题思维是由已知条件出发，逐步推演得出结论。而逆向思维则是相反的过程，它先确定问题的目标，然后通过逆推的方式一步步解决问题。

逆向思维在解决数学问题时具有独特的优势。它不仅可以帮助学生拓宽解题思路，还能提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力。因此，学习逆向思维对于初中生来说非常重要。

二、逆向思维例题课件

本次逆向思维例题课件共包含10道题目，涵盖了初中数学的各个知识点。每个题目都是以逆向思维为基础，引导学生从问题的目标出发，找到解题的关键点。以下是其中的几道题目示例：

• 例题一：

  已知一个数的百分之一是8，求这个数。

  解题思路：

  首先确定问题的目标是求这个数，然后运用逆向思维的方法，我们可以得出等式 x ÷ 100 = 8，通过逆推计算可得这个数是 800。

• 例题二：

  小明现在的身高是140厘米，他长大后希望身高是150厘米，他还需要再长多少厘米呢？

  解题思路：

  问题的目标是求小明还需要再长多少厘米，通过逆向思维，我们可以得出等式 150 - 140 = x，通过逆推计算可得小明还需要再长10厘米。

• 例题三：

  若甲数是乙数的5倍，且两数之和是60，求甲数和乙数各是多少。

  解题思路：

  问题的目标是求甲数和乙数各是多少，通过逆向思维，我们可以得出等式 甲数 = 乙数 × 5，以及甲数 + 乙数 = 60，通过逆推计算可得甲数是50，乙数是10。

以上是部分例题的解题思路，通过这些例题的训练，学生们可以逐渐掌握逆向思维的方法，提高解题的能力。

三、逆向思维例题训练的重要性

逆向思维例题训练对于初中生的数学学习非常重要。以下是几个方面的重要性：

1. 拓宽思维方式：

   逆向思维可以帮助学生摆脱传统思维定势，拓宽思维方式。通过从问题的目标出发，逆推分析问题，学生们可以发现解题的不同路径，培养灵活思维。

2. 提高问题解决能力：

   逆向思维要求学生理清问题的逻辑，抓住关键点，有助于培养学生的问题解决能力。在解决问题时，学生们可以运用逆向思维的方法，快速找到解题方法，提高解题效率。

3. 加深对知识点的理解：

   逆向思维让学生从问题的目标出发，逆推分析，可以使学生更深入地理解各个知识点。通过逆向思维例题训练，学生们可以加深对数学知识的理解，提高对知识的把握能力。

四、结语

逆向思维是一种非常有用的解题方法，对于初中生来说尤为重要。通过逆向思维例题训练，学生们可以提高解题的能力，拓宽思维方式，加深对知识点的理解。

本篇博文介绍的初中数学逆向思维例题课件，将帮助初中生们更好地掌握逆向思维的方法。希望广大学生和老师们都能够利用这份课件，提升数学学习的效果，取得更好的成绩。

五、初中数学逆向思维经典例题

在初中数学教学中，逆向思维是一种非常重要的学习方法，通过逆向思维，学生可以更加深入地理解数学知识，提高解题能力。本文将介绍一些经典的逆向思维例题，帮助学生在学习数学时更加灵活运用逆向思维。

逆向思维的重要性

逆向思维是指从解决问题的结果出发，反推问题的起因和解决方法的一种思维方式。在数学学习中，逆向思维可以帮助学生发现问题的规律，找到解题的突破口，从而更快更准确地解决问题。

经典例题一：逆向推导求解

考虑一个初中数学题目：有一堆苹果，如果每次拿两个，最后剩一个；如果每次拿三个，最后剩两个；如果每次拿五个，最后剩四个；如果每次拿七个，最后剩六个。问至少有多少个苹果？

通过逆向思维，我们可以先从最后一个条件出发，每次拿七个苹果剩余六个，这意味着苹果的数量满足 7x+6（x为一个正整数）。然后根据其他条件依次求解，得到x=5，所以至少有41个苹果。

经典例题二：逆向猜想验证

又考虑一个经典的逆向思维题目：求证每一个自然数的立方都可以写成6n或6n±1的形式（n为自然数）。

我们可以从平方数的逆向思维出发，首先证明任意一个自然数的平方都可以表示为3n或3n±1的形式。然后再通过数学归纳法证明，由此可以推导每一个自然数的立方都可以写成6n或6n±1的形式。逆向思维可以帮助我们找到证明的切入点和逻辑链条。

经典例题三：逆向拆解分析

最后一个例题是数学逆向拆解题目：有一架空调总共有30个螺丝，里面有两种螺丝，一种是大螺丝每个空调有5个，另一种是小螺丝每个空调有3个，现在知道所有空调的总共有80个大螺丝，问有多少个空调？

通过逆向思维分析，我们可以设大螺丝数为x，小螺丝数为y，由题意可得到方程组：5x + 3y = 30，x = 80。解方程可以得到大概16个空调。

通过以上三个经典逆向思维例题的分析，我们可以看到逆向思维在解决数学问题时的重要性和灵活性。希望同学们在学习数学时，能够多加练习逆向思维，提升自己的数学解题能力。

六、求电流的公式初中？

1、电流强度：I＝Q电量/t

　　2、电阻：R=ρL/S

　　3、欧姆定律：I＝U/R

　　4、焦耳定律：

　　（1）Q＝I2Rt普适公式)

　　（2）Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式)1、电流强度：I＝Q电量/t

　　2、电阻：R=ρL/S

　　3、欧姆定律：I＝U/R

　　4、焦耳定律：

　　（1）Q＝I2Rt普适公式)

　　（2）Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式)

七、新课标初中数学例题和习题教学如何设计？

在新课程理念提倡对学生进行多元评价的背景下，初中毕业升学数学学科的考试仍是义务教育阶段的终极性评价之一，其考试结果仍然是评价学生是否达到义务教育阶段数学学科学习水平，和高中阶段学校招生的重要依据之一。

因此，数学毕业升学考试评价，依然被社会、家长、师生所关注，备考总复习显然异常重要。

数学总复习一直是老师们化精力进行研究的问题。如何提高效率使学生对初中数学的基本内容、基本理论和基本的思想方法系统地复习而不是"妙冷饭"。数学复习课教学过程设计，既要有利于学生加深理解和系统掌握所学过的知识，提高数学思维的能力和综合运用知识解题的能力，同时又要有利于增强学生学习数学的信心，有利于教师了解学生和改进教学工作，为学生进行后续学习奠定坚实的基础。其中复习课习题的选择异常重要，正如苏联教育家巴班斯基曾指出"教学过程是一种特殊的认识过程，它的特殊性在于它具有巩固性。"而在数学教学中，知识的巩固和技能的熟练往往通过复习课来实现，而习题教学设计的科学性又是复习课成功的关键，选择好的习题往往会起到事半功倍的作用。 在以往的复习过程中,经常出现以下现象:

1、片面追求数量，忽视质量保证。

纵观我们毕业班的学生，每位同学历届全国各地中考试卷、精品试题是必备的，本地区的中考模拟试题也是人手一份。学生课下要做老师布置的试卷，课堂上几乎是满堂听老师讲解。这种大运动量的复习方法给学生带来的是生理上的疲惫、心里上的厌烦和思维上的混乱。面对如此繁多的复习资料，学生一直处于疲于应付各种任务的状态，大量的解题训练会让学生的思维处于混乱状态。

2、惯于过程积累，忽视合理分类。

在复习课上分析试卷往往因为时间有限，由于卷面内容比较多，所以教师讲得很快，学生对每部分内容也不会有太深的印象。在这时候的课堂上，教师也不顾学生的主体地位了，总认识该讲的讲到了自己就可以放心了；从学生角度讲，许多学生在考前复习时习惯于多做模拟题，而不是对考试的内容做全面的梳理，只做书后的习题，认为做的题越多越好。其实，当大量的信息杂乱无序地输入学生的头脑中时，如果没有合理的分类，在运用时会很难找到所需要的信息，这种只重视过程的积累而忽视合理分类的做法是应当引起注意的。

3、倾向机械模仿，忽视独立思考。

教学中常常会出现这样的问题：有的学生在课堂上听懂了教师讲解的例题，但课下做题时一旦题目有变或加以综合，就不知道该如何下笔了，找不到合理的解题方法。这是因为许多学生在平时的学习中缺乏独立思考的精神，习惯于跟着教师的思路走，习惯于听教师的讲解。在复习中倾向于大量模仿各种类型的题目，并寄希望于在中招考试中出现类似的题目。长期下去，许多学生逐渐丧失了独立思考的能力与习惯，常常很快把题目看一遍，感觉不会做，就急于求助于参考答案或教师和同学。还有的依赖于家教老师，并且认为这样做可以节省时间，可以多看一些题目。其实这种表面的省时省力，换来的是独立思考能力的下降和刻苦钻研精神的丧失，而独立思考的是数学中必不可缺的一种能力。

4、盲目拔高难度，忽视基础掌握。

通过解题方法训练可以提高解决问题的能力，这是众所周知的，但这是一个循序渐进的过程，不是几个月的突击就可以达到的。在数学总复习中，有些教师认为学生丢分比较多的是中等以上难度的题目，所以在总复习常常忽略了对基础知识的复习，而一味地让学生做一些高难度的题目；有些教师在平时的教学中也有明显的盲目拔高现象。这种做法也许对个别尖子生有好处，但对大部分的学生来说，将是欲速则不达。

在复习阶段，如何所学生轻松愉快不感乏味，全身心投入到复习过程中，同时让学生在这一阶段夯实基础、提高能力。我在近几年的初三复习中作了一些有益的尝试和积极的探索。 一、注重创设问题情景，激发学生复习兴趣和积极性。

由于复习课的特殊性，我们在复习中往往比较注重单纯的知识梳理以及知识应用，这样有可能挫伤学生的复习兴趣和积极性。在复习课上可以通过设计一些情景问题的习题以激发学生复习的兴趣和动机。问题情景的创设应生动直观、富有启发、善于运用直观演示、实验操作、多媒体技术等手段，把抽象的问题具体化，枯燥的知识趣味化，为学生发现问题和探索问题创造条件。

1．设计情景问题，巩固数学双基。

在数学复习课上，必然要梳理以前所学的数学性质，对于这些纯记忆的东西我通过设计一些简单的习题帮助学生回顾，不仅可以改变复习的枯燥性，而且可以提高学生解决问题的能力。例如在复习直角三角形性质时，设计问题：如何把一个直角三角形分成两个等腰三角形？学生通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半这一性质很快解决了问题，这样一来既解决了问题，又起到了复习的目的，学生复习的兴趣和积极性提高了。其实在复习过程中，很多数学基础知识和基本方法我们可以通过设计数学问题来梳理。

2．借助教学软件，设计动态数学问题。

图形的三种基本运动方式是初中数学复习的重点和难点，借助"几何画板"等教学软件设计反映图形运动的习题，然后通过多媒体演示，学生能够直观地看到图形在运动中的变化，有利于丰富学生的空间想象力。通过训练，学生在这方面解题能力有所提高。

二、重视课本例习题的"再创造"，夯实基础。

复习课中，习题设计只有紧紧围绕课本例习题，并在此基础上有所"创造"，充分发挥教材的作用，才能跳出"题海苦战"，以少胜多，有效地巩固基础知识，发展数学能力。对教师业说，必须做一个研究型的教师，这也是新课程对教师提出的要求。

1．对课本例习题进行整合，把握知识的整体性。

课本中每章节的例习题往往都是针对某一个知识点设计的，平时贮存在学生头脑中的知识也都是零散的，因而复习课的目的就是要将这些零散的知识按其内在规律或联系串成知识链，形成"合力"，构筑起知识网络。所以，在复习教学设计中，我们要对课本中有关联的例习题进行认真研究，对它们进行重新整合，以培养学生解决综合问题的能力。例如复习"实数运算"这一内容时，设计例题：计算，选择此例的目的在于它综合了指数、分数指数、整数指数、零指数幂等意义，可谓题小量大，而且也能使学生对学过的有理数幂的意义有一个完整的回顾。又如，在复习反比例函数时，设计例题：已知点P(m，n)在反比例函数的图象上，且m，n是方程的两根，求反比例函数的解析式和点P到原点O的距离。在复习过程中，选择此例是非常恰当的，它以函数为中心，并把一元二次方程、韦达定理、两点间距离公式、完全平方公式等知识串联在一起，建立了以函数为核心的知识网络。可谓以点带面，多方综合，对提高学生的综合解题能力十分有益。

2．对课本例习题进行变式，突出数学技能、方法的本质。

从课本中的某个基本例习题出发，将条件中的数量或图形或关系加以改变，使之产生一些新的题目。进行变式设计重在变中求化，即在变化中体现化归，突出数学的基本方法。例如：已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于D，DE切☉O于D，求证：DE⊥AC。

此例虽然比较简单，但分析此题过程中进行了条件和结论的互换，图形位置的变换，把切线的判定和性质有机结合起来，以不变求万变，万变不离其宗。这样既能激发学生的学习兴趣，同时培养学生灵活应用知识的能力。在复习过程中，我经常选择一些图形变化运动的

习题，而且都是形异实同。从一道题目的不同图形去认识它们的本质，做了题目，评析了题目，还改变了题目，这样大大地提高了学生的解题效率。

3．对课本例习题进行延伸拓展，揭示数学基础知识的深刻性。

教材中的例习题是经过编者精挑细选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要教师认真钻研，许多课本例习题都可以延伸拓展，类比迁移，衍生出一些新命题，以训练学生思维的广阔性、深刻性和创造性。例如在复习相似三角形时设计：已知，如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠B=∠CAD

（1）求证：△CAB∽△CDA

（2）若BC=16，CD=9，求AC的长。

此题可以直接通过两角对应相等证明△CAB∽△CDA；然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算。将此题可以继续延伸：（3）若AC=12，BD=7，求BC的长；（4）若AB=8，BD=7，AD=6，求BC的长。通过对一道几何基本图形的计算题进行挖掘，充分体现了方程思想在几何计算中的作用，学生由此掌握利用相似三角形性质进行计算的一般方法，是体现学生运用知识能力的好题。

4．把课本例习题由封闭型转向开放型、探索型，体现数学思维的灵活性。

年来，开放型、探索型试题是中考命题的新亮点，但教材很少有这类题，这就要求教师在复习课中对教材中的例习题进行加工、改造，使问题的结论或条件适当开放，由静态情景变成动态情景，将解题模式创设成"探究式"解题模式。

三、设计各种类型习题，提高学生解题能力。

众所周知，数学能力是通过解决数学问题体现出来的，数学问题又是数学知识的载体，好的数学问题，更是数学教学中"创新"的载体，在复习中问题教学占有非常重要的地位，而复习课不同于新课，没有固定的教材，正是基于此，在问题设计上有较大的选择空间，所以可根据不同的复习内容，设计不同类型的习题，培养学生各方面的能力。

1．设计阅读理解题，培养学生自学能力和处理信息能力。

新课程重视培养学生的自学能力，强调了学习方法的指导，学会学习，重视发现、形成知识的过程，这就要求学生在获取知识的过程中通过思考或自学来获得，选择阅读理解题可较好的得到体现。此类问题解题的思路与方法是认真把材料中所提供的信息作为解决问题的依据，进行归纳、迁移应用，多加联系，可培养学生的自学能力和处理信息能力。例如设计习题：阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形上A的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称这个图形A被这些圆所覆盖。

例如，三角形被一个圆所覆盖，四边形被两个圆所覆盖。

回答下列问题：

（1）边长为1的正方形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是_________；

（2）边长为1的等边三角形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是_________；

（3）长为2，宽为1的矩形被两个半径都为的圆所覆盖，的最小值是_________，这两个圆的圆心距是_________。

这类题型主要通过分析、比较、抽象和概括等数学手段，运用已学过的数学知识和数学方法，对知识进行归纳总结、迁移应用，善于联想猜想、借鉴创新，它能很好地培养学生的自学能力。

2．设计应用性习题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

新课程标准提出，数学课程应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学课程就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始，从身边的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经了解或学生学习过的数学知识相关联，特别是与学生生活中积累的常识性和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联。在复习课中有目的选取一些取材生产生活、环境保护、国情国策、市场经营、社会热点、新闻时间、现代时尚等方面的应用题，这些情景新颖亲切的应用题，既有强烈的德育功能，能引起学生关注社会热点，了解时事政策，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

3．设计探索性习题，培养学生发现问题和分析问题的能力。

"数学学习与学生的身心发展"研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己的思想欲望，如果数学课程把握了这一点，那么就有可能使学生更积极地学找解决问题的思路和答案，关键在于数学课程要提供好的内容素材，给学生提供充分的从事数学活动和探究数学问题的时间和空间，给学生"做数学"的机会，促进学生的这种发展，如在复习中，曾设计下例探索题：如图，，垂足为。

（1）当时，在线段上是否存在点，使？如果存在，求线段的长；如果不存在请说明理由。

（2）设，那么当之间满足什么关系时，在直线上存在点，使？

由探索性数学问题的特征可以看出它不具有定向的解题思路，解题时总要合情合理、实事求是的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理、运算相互结合起来，把一般能力和数学能力同时发挥出来。因此，通过探索性数学问题的解题活动，不仅可以促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，而且更加有利于各方面能力的整体发展和思维品质的全面提高。

4．设计开放性习题，培养学生的创新意识和创造能力。

新课程标准强调，关注学生的个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展，面对全体学生不同的学习需求，在复习课中可适当地设计开放性问题，题目的综合性不一定很大，如，在"四边形"复习课上我设计了这样一例开放题：梯形ABCD中，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件____时，四边形EFGH是菱形。数学开放题可以是条件开放、也可以是结论开放，或者是解题策略开放等。开放性问题的显著特征是答案的多样性和多层次性，解答时学生需要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散法，经过必要的推理才能得出正确的结论，学生解答过程突出了思维的多样性。

5．设计学科整合性习题，培养学生综合运用知识的能力。

在新课程的内容里增加了一个新的领域--实践与综合应用领域。这个领域不是在其它数学领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其它学科之间的联系。设计跨学科问题不仅可以培养学生综合应用知识能力，还可以为学生解题增添新的思路。在"反比例函数"复习课中，我设计了这样一题。

例：一定质量的氧气，它的密度（）是它的体积（）的反比例函数，当时，

（1）求与的函数关系式；

（2）求当时，氧气的密度。这类题型主要是考查学生对各科知识的整体性和综合性的认识。除了要考查学生一些数学知识外，还渗透了自然科学的知识，突出了数学应用的广泛性，同时也突出了数学作为工具学科的本质。

总之，通过近几年的实践表明，

第一，数学复习课习题设计应注重重点知识间的内在联系，相互渗透，不应是简单的重复，而且构建适合学生实际的训练体系；

第二，数学复习课习题设计应注重数学思想方法的运用和总结，掌握了好的方法，就能以不变应万变，做到重通法、重思想方法的提炼和升华，优化解题思维，在理性思维中培养和发展学生的数学思维能力；

第三，引导学生做好解题后的反思，通过回顾所完成的解答，以及重新思考和检查解题结果，从而巩固知识和发展解题能力。当然，在复习课的例习题设计所呈现的背景是否与学生的经验联系的更密切一些，设计的习题是否更适合不同层次学生的发展需要，还有待于进一步探讨。

希望对你有用和帮到你。

八、高中数学常见求函数值域的经典例题及详解

在高中数学的学习过程中, 求函数值域是一个非常重要的知识点。函数值域的掌握不仅对于理解函数性质至关重要,也是解决一些实际问题的前提条件。通过分析和练习大量的例题,可以帮助学生更好地理解和掌握求函数值域的方法。

一、什么是函数值域?

函数值域是指函数能够取得的所有值的集合。简单来说,就是函数的输出范围。函数值域的确定是函数性质分析的重要组成部分,是解决许多数学问题的基础。

二、求函数值域的常见方法

针对不同类型的函数,求解函数值域的方法也略有不同。常见的求函数值域的方法包括:

• 代入法:根据函数表达式,合理选取自变量的值,计算相应的函数值,从而确定函数值域的取值范围。
• 图像法:作出函数的图像,直观地判断函数值域的取值范围。
• 性质法:利用函数的基本性质,如单调性、奇偶性等,推断函数值域的取值范围。

三、经典例题及解析

下面我们来看几个常见的求函数值域的例题,并给出详细的解答思路。

例题1: 设函数f(x)=x^2-4x+3,求函数值域。

【解析】这是一个二次函数,我们可以采用代入法来求解。

首先,我们需要找出函数的最值。通过对函数进行求导,可以得到临界点x = 2。将x = 2代入原函数,可得f(2) = -1。

因此,函数f(x)的取值范围为f(x)≥-1。也就是说,函数值域为[−1,+∞)。

例题2: 设函数g(x)=|x-2|,求函数值域。

【解析】这是一个绝对值函数,我们可以采用图像法来求解。

绝对值函数g(x)=|x-2|的图像是一个"V"型图像,顶点坐标为(2,0)。

因此,函数g(x)的取值范围为g(x)≥0,也就是说,函数值域为[0,+∞)。

例题3: 设函数h(x)=sin(x),求函数值域。

【解析】这是一个三角函数,我们可以采用性质法来求解。

已知正弦函数sin(x)的取值范围为[-1,1],因此函数h(x)=sin(x)的值域为[-1,1]。

通过以上几个例题的分析,相信大家对于如何求解函数值域有了更深入的理解。掌握好这些常见的求解方法,在今后的数学学习中一定会受益匪浅。希望这篇文章对你有所帮助,祝你学习进步!

九、求初中数学镶嵌问题的公式？

1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 2、用相同的正多边形铺地板.对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.事实上，正n边形的每一个内角为(n-2)180，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°=k(n-2)180/n，而k是正整数，所以n只可能为3，4，6.因此，用相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形，正四边形，正六边形的地砖可以用.我们知道，任意四边形的内角和都等于360°.所以用一批形状大小完全相同但不规则的四边形瓷砖也可以铺成无空隙的地板.用任意相同的三角形可以铺满地面吗？请同学们拼拼看. 3、用两种或两种以上的正多边形拼地板我们已知知道.有些相同的正多边形能够铺满地面，而有些则不行.实际上我们还看到有不少用两种以上边长相等的正多边形组合成的平面图案.如教材上所列的几种情况.为什么这些正多边形组合能够密铺地面？这个问题实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成周角”的问题. 我们知道全等的任意三角形、四边形都可以进行平面镶嵌（如图1、2）。而大于等于五边的只有特殊多边形才能平面镶嵌。凸多边形能进行平面镶嵌的边数都少于7边。多少年来，寻找特殊的五边形进行平面镶嵌就成了许多数学家的梦想。 让几个角相加等于360°。说起倒轻松，还是让我们回来看看为什么全等的任意三角形、四边形都可以进行平面镶嵌吧。图1是由全等的任意三角形组成的平面镶嵌，仔细观察我们发现，这个图形是由三角形1、2组成的平行四边形进行平移得到的。我们把它叫做特征多边形。图2是全等的任意四边形的平面镶嵌的特征多边形。研究发现，这些特征多边形的对应边是平行的。换句话说就是：如果我们能把特征多边形进行适当的全等分割就能得到可以进行平面镶嵌的多边形。 如图3，正六边形是一个可以进行平面镶嵌特征多边形把它如图三等分，就可以得到可以进行平面镶嵌的五边形。如图4，是一个可以进行平面镶嵌特征多边形把它如图四等分就可以得到可以进行平面镶嵌的五边形。这是圣地亚哥的妇女玛乔里??赖斯1977年找到的。 如果允许有一组对边平行可以进行平面镶嵌的图形就太多了木工师傅就是把这种木料一块一块拼成大木板的。

十、求通解的步骤例题？

（1）求y''+y'-y=2e^x的通解

解：∵齐次方程y''+y'-y=0的特征方程是r²+r-1=0，则r=(-1±√5)/2

∴齐次方程y''+y'-y=0的通解是y=C1e^((-1+√5)x/2)+C2e^((-1-√5)x/2) (C1,C2是积分常数)

∵设原方程的解为y=Ae^x

代入原方程，得Ae^x+Ae^x-Ae^x=2e^x

==>A=2

∴原方程的一个解是y=2e^x

故原方程的通解是y=C1e^((-1+√5)x/2)+C2e^((-1-√5)x/2)+2e^x (C1,C2是积分常数)。

（2）求y''-3y'-4=e^(4x)的通解

解：∵齐次方程y''-3y'=0的特征方程是r²-3r=0，则r1=3，r2=0

∴齐次方程y''-3y'=0的通解是y=C1e^(3x)+C2+4/3 (C1,C2是积分常数)

∵设原方程的解为y=Ae^(4x)+Bx

代入原方程，化简整理得4Ae^(4x)-3B-4=e^(4x)

==>A=1/4,B=-4/3

∴原方程的一个解是y=e^(4x)/4-4/3

故原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2+e^(4x)/4 (C1,C2是积分常数)。